求函数y=X^2-2X+3在区间[0,a]上的最值,求此时X的最值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 19:13:01
y=X^2-2X+3=(x-1)^2+2
对称轴是x=1.
1.a<1时,[0,a]上递减.
Ymax=f(0)=3
Ymin=f(a)=a^2-2a+3
2.1=<a<2时,
Ymax=f(0)=3
Ymin=f(1)=2
3.a>=2时:
Ymax=f(a)=a^2-2a+3
Ymin=f(1)=2
y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2
y'=2x-2 x<0时是减函数 x>=1时 是增函数
0<=a<1时
函数y=X^2-2X+3在区间[0,a]上是递减函数 最大值Y1=0^2-2*0+3=3
最小值Y2=a^2-2a+3
1<=a<2时 函数y=X^2-2X+3在区间[0,1]上是递减函数 函数y=X^2-2X+3在区间[1,a]上是递增函数 最小值Y3=1^2-2+3=2
最大值Y4=3
a>=2时 函数y=X^2-2X+3在区间[0,1]上是递减函数 函数y=X^2-2X+3在区间[1,a]上是递增函数
最小值Y5=2
最大值Y6=a^2-2a+3
∵a=1>0,∴抛物线开口向上,∵Δ=(-2)^2-4*1*3=-8<0,∴抛物线与X轴不相交。
对称轴:X=-(-2/2)=1,针对0〈a<=1,a>=1,两种情形:
(1):在(0,1]区间是递减函数,Ymax=f(0)=3,Ymin=f(1)=2,
(2):在[1,a]区间是递增函数,Ymax=f(a),Ymin=f(1)=2,
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